MAKALAH MATEMATIKA “SISTEM PERSAMAAN DUA LINEAR" KELAS IX SMP

MAKALAH

MATEMATIKA

“SISTEM PERSAMAAN DUA LINEAR “

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas kelompok kelas IX. 7

LOGO SEKOLAH / UNIVERSITAS
Disusun Oleh :

1.    Antoni Michael  Silaban

2.    Benyamin Matthew Pardede

3.    Frety Shinta

4.    Serli Aprilia Halimansyah

5.    Sheril Fitri Riana

6.    Tasya Anggraini

KELAS : IX.7

                                                         

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmatNYA sehingga makalah ini dapat tersusun hingga selesai. Tidak lupa kami juga mengucapkan banyak terimakasih atas bantuan dari pihak yang telah berkontribusi dengan memberikan sumbangan baik materi maupun pikirannya.

         Dan harapan kami semoga makalah ini dapat menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca, Untuk ke depannya dapat memperbaiki bentuk maupun menambah isi makalah agar menjadi lebih baik lagi.

          Karena keterbatasan pengetahuan maupun pengalaman kami, Kami yakin masih banyak kekurangan dalam makalah ini, Oleh karena itu kami sangat mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan makalah ini.

                                                                Batam, Februari 2017

                                                                        Penyusun

DAFTAR ISI

Kata Pengantar..............................................................................................................................   i

Daftar Isi.......................................................................................................................................   ii

BAB I    PENDAHULUAN...........................................................................................................   1

A.     Latar Belakang ....................................................................................................................   1

B.     Rumusan Masalah................................................................................................................   2

C.     Tujuan Pembahasan.............................................................................................................   2

D.     Pembatasan Masalah............................................................................................................   2

BAB II  PEMBAHASAN..............................................................................................................   3

A.     Bentuk-bentuk Sistem Persamaan Linear Dua Variabel…………….....................................   3

B.     Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan menggunakan Metode Reduksi..   6

BAB III   PENUTUP....................................................................................................................   9

A.     Kesimpulan .......................................................................................................................   9

B.     Saran..................................................................................................................................   9

BAB IV   DAFTAR PUSTAKA................................................................................................... 10

BAB I

PENDAHULUAN

A.Latar Belakang

Matematika banyak memegang peran penting dalam pemecahan masalah disetiap bidang kehidupan. Kemampuannya menerjemahkan berbagai fenomena kehidupan dalam bahasa matematika sebagai ilmu dasar yang harus dikuasai oleh setiap orang.

Banyak masalah dalam kehidupan kita sehari-hari dapat dinyatakan dalam sistem persamaan. Misalnya jika seorang pengusaha telah mengetahui harga keseluruhan bahan baku maka ia akan mampu menghitung harga satuan bahan baku tersebut.Sebelum menyelesaikan suatu permasalahan, terlebih dahulu permasalahan tersebut diubah menjadi model matematika yang memuat sistem persamaan linear.

Dalam menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)dapat ditentukan dengan 4 cara yaitu :

>Metode Subtitusi

>Metode Eliminasi

>Metode Grafik

>Metode Reduksi

Keempat metode diatas merupakan cara menyelesaikan SPLDV. Dengan demikian, kami ingin membahas salah satu dari metode-metode diatas yaitu metode reduksi. Dengan metode reduksi, kita dapat menentukan salah satu koefisien variabelnya sama dengan nol sehingga lebih mudah dan cepat dalam menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan diatas maka kami merasa tertarik untuk mengkaji lebih lanjut tentang“Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode reduksi”

  

B.Rumusan Masalah

Adapun yang menjadi rumusan masalah pada pembahasan ini adalah :

Bagaimana cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel  (SPLDV)dengan menggunakan metode reduksi?

C.Tujuan Pembahasan

Adapun yang menjadi tujuan pembahasan ini adalah :

Untuk mengetahui cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode reduksi.

D.Pembatasan Masalah

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah suatu sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan linear dan setiap persamaan mempunyai dua variabel. Metode reduksi adalah mengurangakn kedua persamaan sampai diperoleh salah satu koefisien variabelnya sama dengan nol sehingga variabel tersebut hilang.

           

BAB II

PEMBAHASAN

A. Contoh Soal dan pembahasan

1.    Harga 2 pasang sepatu dan 3 pasang sendal adalah Rp. 3000.000,00

Sedangkan 3 pasang sepatu dan 4 pasang sendal Rp. 425.000,00

Berapa harga sepasang sepatu dan 2 pasang sendal adalah ….

A.  Rp. 175.000,00                          C. Rp. 195.000,00

B.   Rp. 190.000,00                          D. Rp. 205.000,00

Penyelesaian

Misal harga sepasang sepatu  = x

harga sepasang sendal  = y

Sehingga harga 2 pasang sepatu dan 3 pasang sendal dinyatakan sebagai berikut :

2x + 3y = 300.000                     

Harga 3 pasang sepatu dan 4 pasang sendal dinyatakan sebagai berikut :

3x + 4y = 425.000

Model matematikanya  :                 2x + 3y = 300.000

                                                3x + 4y = 425.000

-         Mengeliminasi variabel x

2x + 3y = 300.000       x3              6x + 9y = 900.000

3x + 4y = 425.000             x2         6x + 8y = 850.000

                                                _______________-

                                                          Y = 50.000

-         Substitusikan nilai y = 50.000 ke persamaan 2x + 3y = 300.000

Maka          2x + 3 (50.000) = 300.000

          2x + 150.000      = 300.000

                                 2x  = 300.000 – 150.000 = 150.000

                                 X   = 75.000

Harga sepasan sepatu = Rp. 75.000,00 dan harga sepasang sendal = Rp.50.000,00

Jadi , harga sepasang sepatu dan 2 pasang sendal 

= 75.000,00 + 2 (150.000,00)

= 75.000,00 + 100.000,00

= Rp. 175.000,00                                  Jawaban A

2.Harga 5 kue A dan 2 buah kue B Rp. 4.000,00

 

Sedangkan harga 2 buah kue A dan harga 3 buah kue B Rp. 2.700,00.

Jadi , harga sebuah kue A dan dua buah kuea B adalah ….

A.  Rp. 1.200,00                     C. Rp. 1.800,00

B.   Rp. 1.600,00                     D. Rp. 2.400,00

Penyelesaian

 = Misal harga sebuah kue A = A

     harga sebuah kue B = B

Sehingga 5 buah kue A dan 2 buah kue B dinyatakan sebagai berikut :

5A + 2B = 4.000

Harga 2 buah kue A dan harga 3 buah kue B dinyatakan sebagai berikut  :

2A + 3B = 2.700

Model matematikanya : 5A + 2B = 4.000

                             2A + 3B = 2.700

-         Mengeliminasi variabel

5A + 2B  = 4.000                  X2              10A +4B    = 8000

2A + 3B  = 2.700                  X5              10A + 15B = 13500

                                                          ________________-

                                                                   -11B = -5500

                                                                         B = -5500

                                                                               ____

                                                                                 -11

-          Substisikan nilai B = 500 kepersamaan 5A +2B = 4.000

  Maka 5A + 2B        = 4000

            5A + 2(500)  = 4000

                      5A + 1000   = 400

                                   5A  = 4000-100

                                   5A  = 3000    A   = 3000 : 5 = 600

Harga sebuah kue A = Rp.600,00 dan harga sebuah kue B = Rp. 500,00

Jadi, jumlah harga kue A dan kue B

= 1x Rp. 600,00 + 2x Rp. 500,00

= Rp. 600,00       + Rp. 1000,00

= Rp. 1.600,00                                Jawaban B

2.    Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp. 14.400,00, sedangkan harga 2 buah buku dan 7 buah pensil Rp.11.200,00. Harga 2 lusin buku dan 4 lusin    Pensil adalah ….

 

A.  Rp. 13.600,000,00           C. Rp. 12.400,000,00

B.   Rp. 12.800,000,00            D. Rp. 11.800,000,00

Penyelesaian

Misal harga sebuah buku tulis = x

Harga sebuah pensil                 = y

Sehinga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil dinyatakan sebagai

Berikut : 8X + 6Y = 14.400

Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil dinyatakan sebagai berikut :

6x + 5y = 11.200

-         Mengeliminasi variabel x

8x + 6y =14.400                   x6     48x + 36y  = 86.400

6x + 5y = 11.200                  x8     48x + 40y  = 89.600

                                                ________________-

                                                          -4y = -3.200

                                                             Y = -3.200 : 4

                                                              Y = 800

-         Substitusikan nilai y = 800 kepersamaan 8x +6y = 14.400

Maka 8x +6y       = 14.400

          8x + 4800  = 14.400

                     8x  = 9.600

                     X   = 9.600 : 8

                     X   = 1.200

Harga sebuah buku tulis = Rp. 1.200,00 dan harga sebuah pensil = Rp. 800,00. Jadi , jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil

= 5x Rp.1.200,00 + 8x Rp.800,00

=  Rp. 6.000          + Rp. 64.000,00

=  Rp. 12.400,00                             JAWABAN C

BAB III

A. Kesimpulan

Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode reduksi adalah dengan mengurangkan kedua persamaan sampai diperoleh salah satu koefisien variabelnya sama dengan nol maka variabel tersebut hilang. Sehingga lebih mudah dan cepat dalam menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). 

B.Saran

Hendaknya menjadi bahan masukan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.

Terima kasih sudah menggunakan makalah dan sudah membuka blog ini ^_^

Jangan lupa follow akun sosial media gue :v 

@tasyaaanggraini

@tasya750