makalah matematika tentang nilai maksimun dan minimun

tolong kritik & saran nya agar saya bisa memposting makalah-makalah selain mata pelajaran matematika

MAKALAH

MATEMATIKA

    
“Nilai Maksimum & Minimum Pada Program Linear”

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas kelompok kelas X TKJ 2

                                                                            

                                                                Disusun Oleh :

1.     Anrias Oto

2.     Armita Susanti Samudra

3.     Dwi Robiyanto

4.     Harmahara Saputra

5.     Nanda Putri

6.     Restia Ningsih

7.     Roy Chandra Gunawan

8.     Tasya Anggraini

9.     Vikri Firmansyah

10.             Wijaya Egi Pratama                                           

Kelas : X TKJ 2

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmatNYA sehingga makalah ini dapat tersusun hingga selesai . Tidak lupa kami juga mengucapkan banyak terimakasih atas bantuan dari pihak yang telah berkontribusi dengan memberikan sumbangan baik materi maupun pikirannya.

            Dan harapan kami semoga makalah ini dapat menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca, Untuk ke depannya dapat memperbaiki bentuk maupun menambah isi makalah agar menjadi lebih baik lagi.

              Karena keterbatasan pengetahuan maupun pengalaman kami, Kami yakin masih banyak kekurangan dalam makalah ini, Oleh karena itu kami sangat mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan makalah ini.

                                                                                    TANJUNG PINANG , September 2017

                                                                                                            Penyusun

Program linear adalah suatu cara atau metode yang digunakan  untuk menyelesaikan masalah optimasi . Dengan kata lain , program linear merupakan suatu teknik dalam mendapatkan nilai optimum (maksimum dan minimum) suatu fungsi objektif dengan kendala-kendala tertentu. Kendala-kendala ini diterjemahkan ke dalam bentuk system pertidaksamaan linear.

Nilai maksimum dan minimum adalah nilai terbesar dan terkecil dari fungsi, baik dalam kisaran tertentu (ekstrem lokal atau relatif) atau di seluruh domain dari fungsi (ekstrem global atau absolut). Dalam masalah praktis sehari-hari nilai maksimum dan minimum sering muncul dan membutuhkan suatu cara penyelesaian. Misalnya seorang pengusaha atau pemilik pabrik tentunya ingin meminimumkan biaya produksi dan memaksimumkan laba.

Kita dapat mengetahui tujuan utama dari program linear, yaitu menentukan nilai optimum (maksimum/minimum) dari suatu fungsi objektif. Untuk menyelesaikan masalah program linear yang berhubungan dengan nilai optimum, langkah-langkah pemecahannya adalah sebagai berikut.

a. Merumuskan permasalahan ke dalam model matematika.

b. Membentuk sistem pertidaksamaan linear yang sesuai.

c. Menggambarkan kendala sebagai daerah di bidang Cartesius yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear.

d. Menentukan nilai optimum (maksimum/minimum) dari fungsi objektif.

e. Menafsirkan/menjawab permasalahan.

Berkaitan dengan hal tersebut, ada dua metode yang dapat digunakan untuk menentukan nilai optimum dari program linear, yaitu metode uji titik sudut dan metode garis selidik.

a. Metode Uji Titik Sudut

Metode uji titik sudut adalah suatu metode untuk menentukan nilai optimum dari bentuk objektif z = ax + by dengan cara menghitung nilai-nilai z = ax + by pada setiap titik sudut yang terdapat pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel, kemudian membandingkan nilai-nilai yang telah diperoleh. Nilai yang paling besar merupakan nilai maksimum dari z = ax + by, sedangkan nilai yang paling kecil merupakan nilai minimum dari z = ax + by.

Contoh Soal 1 :

Tentukan nilai optimum dari model matematika berikut. 

Fungsi objektif : memaksimumkan z = x + y

Kendala: 3x + 2y ≤ 12

x, y ≥ 0

x, y ϵ R

Penyelesaian :

Titik potong garis 3x + 2y = 12 dengan sumbu koordinat disajikan dalam tabel berikut.

x	0	4
y	6	0
(x, y)	(0, 6)	(4, 0)

Jadi, diperoleh titik potong koordinat (0, 6) dan (4, 0).

Kemudian, kita lukis pada bidang koordinat dan kita hubungkan dengan sebuah garis lurus. Setelah itu, tentukan daerah penyelesaian dari kendala-kendala yang tersedia.

Gambar 1. Titik potong garis 3x + 2y = 12 dengan sumbu koordinat.

Dari Gambar 1, terlihat daerah penyelesaian dari kendala-kendala adalah daerah segitiga OAB, sehingga diperoleh titik-titik sudut dari daerah penyelesaian adalah O(0, 0), A(4, 0), dan B(0, 6).

Selanjutnya, selidiki nilai bentuk objektif z = x + y untuk masing-masing titik sudut tersebut.

Titik	O(0, 0)	A(4, 0)	B(0, 6)
x	0	4	0
y	0	0	6
z = x + y	0	4	6
			↑ z maks

Dari tabel di atas, nilai maksimum bentuk objektif z = x + y adalah 6, yaitu untuk x = 0 dan y = 6.

          Selain menggunakan metode uji titik sudut , metode lain yang dapat digunakan untuk menentukan nilai optimum adalah metode garis selidik.

Garis selidik merupakan garis yang sejajar garis acuan atau garis yang diperoleh dari fungsi objektif f(x,y) = ax+by, yaitu garis ax+by+ab.

Contoh soal :

2. Sebuah perusahaan konveksi hendak membuat dua model pakaian dengan persediaan 3.000 m bahan sutera dan 2.000 m bahan katun . Model I memerlukan 3 m bahan sutera  dan 1 m bahan katun, sedangkan model II memerlukan 1 m bahan sutera dan 2 m bahan katun . Tentukanlah jumlah total maksimum pakaian yang dapat dibuat.

Jawab :

Misal : banyak pakaian model I =  x unit

             Banyak pakaian model II = y unit

sebelumnnya terima kasih sudah membaca blog makalah matematika kelas 3 smp .

alhamdulillah saya sekarang sudah smk jurusan Teknik komputer & jaringan 

follow ig saya : @tasyaaanggraini